studierte an der Musikhochschule in München Kirchenmusik, später kamen die Kapellmeisterausbildung und ein vertiefendes Orgelstudium dazu. 1972 erhielt Kelber den Richard-Strauß-Preis der Stadt München. Er ging nach dem Studium zunächst als Theaterkapellmeister nach Gelsenkirchen (1974) und Heidelberg (1976). Parallel zu dieser Tätigkeit setzte eine intensive Beschäftigung mit dem Cembalospiel und allgemein mit Aufführungspraxis der Älteren Musik ein, so in Kursen bei Alan Curtis und Gustav Leonhard und beim Besuch der Salzburger Vorlesungen Nicolaus Harnoncourts. In der Folge entstanden unter seiner Leitung einige Produktionen barocker Opern von Cavalieri, Monteverdi, Stradella, Purcell, Händel und Gluck, teils am Theater in Heidelberg, teils in Hamburg, wohin Kelber 1982 zum Nachfolger von Heinz Wunderlich als Kantor und Organist an der Hauptkirche St. Jacobi berufen wurde. Schon bald nach Amtsantritt wurde das Jahrhundertprojekt einer grundlegenden Restaurierung der Arp-Schnitger-Orgel, der größten im klingenden Bestand erhaltenen Barockorgel, initiiert und bis Ostern 1993 einer allseits bewunderten Realisierung zugeführt. So liegt ein besonderer Schwerpunkt seiner Arbeit auf der Orgel, bedingt schon allein durch die Bedeutung dieses unvergleichlichen Instruments. Eine große Zahl von Orgelkonzerten hatte ihren Höhepunkt in der zweimaligen Aufführung des gesamten Orgelwerkes von Johann Sebastian Bach (1985 und 1993/94). Eine ausgedehnte internationale Konzerttätigkeit als Organist wird vom Umfang der kantoralen Tätigkeiten begrenzt. Dennoch war Kelber bisher in fast allen europäischen Ländern als Orgelsolist tätig, so in Italien, Österreich, Schweiz, Frankreich, Spanien, Niederlande, Belgien, Dänemark, Schweden, Polen, Lettland, Rußland. Eine erste USA-Tournee hat im Sommer 1995 stattgefunden.